Skalenfreies Netz

Skalenfreie oder skaleninvariante Netzwerke oder Netze sind komplexe Netzwerke, deren Anzahl von Verbindungen pro Knoten nach einem Potenzgesetz verteilt sind. Potenzgesetze sind skaleninvariant bezüglich Streckung oder Stauchung des Maßstabes der Variablen.

Der Anteil ${\displaystyle P(k)}$ an Knoten mit Grad ${\displaystyle k}$ folgt einem Potenzgesetz

${\displaystyle P(k)\propto k^{-\gamma }}$,

wobei ${\displaystyle \gamma }$ eine einheitslose positive Zahl ist.

Eine Umskalierung ${\displaystyle k\rightarrow ak}$ mit einem beliebigen Faktor ${\displaystyle a}$ führt zu einem proportionalen Potenzgesetz

${\displaystyle P(ak)\propto a^{-\gamma }k^{-\gamma }\propto k^{-\gamma }}$.